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全部和谐音程表（泛音表）

Thu, 10 May 2012 02:14:04 +0800

\>\>\> for i in [(i, j, 12 * math.log(float(j)/i, 2)) for i, j in itertools.permutations([1,2,3,4,5,6], 2) if i < j]: print i

...
(1, 2, 12.0)
(1, 3, 19.019550008653876)
(1, 4, 24.0)
(1, 5, 27.863137138648348)
(1, 6, 31.019550008653873)
(2, 3, 7.019550008653875)
(2, 4, 12.0)
(2, 5, 15.863137138648348)
(2, 6, 19.019550008653876)
(3, 4, 4.980449991346124)
(3, 5, 8.843587129994475)
(3, 6, 12.0)
(4, 5, 3.863137138648348)
(4, 6, 7.019550008653875)
(5, 6, 3.1564128700055254)

升调降调的规则

Mon, 07 May 2012 09:21:06 +0800

为什么C加一个升调变成G？

这个要从大调式讲起。

大调式是以大三度为基础构建的调式，主音到中音为大三度，中音到属音为小三度，两者构成大三和弦。主音到属音为纯五度，属音到主音为纯四度，大调式的三个基础音之间，都是和谐音程关系。以C大调而言，就是do mi so。

好吧，C大调之所以叫做C大调，是因为以中音C为do。那么G大调呢？以中音G为do？对的，问题是，C大调的所有音，是否能够不做任何变化的构成G大调的音？

这是不可能的，C大调的音不做变化唯一能够构成的只有a小调。G大调一定需要对C大调的音做升降的。

为什么？因为C大调的音程关系是全全半全全全半，这个在小学就教了。通过这个，你可以数出上面说的三个纯音关系。当我们位移到G=do的时候，你会发现，不做变化的话，音程就变成了全全半全全半全，这就糟了。所以，需要对C调的fa(即F)升半个音，来回复大调调式。

常识上我们知道，12平均率是对称关系，所以上述过程可以运用数学归纳法作用于整个中音音阶。即，每个大调可以通过升该调中的fa半个音，变成另一个大调。后者刚刚好比前者高一个纯五度。

降调关系亦然，可以类比。

小调关系亦然，不过小调使用全半全全半全全作为结构，主音到中音为小三度，中音到属音为大三度，两者构成小三和弦。主音到属音为纯五度，属音到主音为纯四度，小调式的三个基础音之间，也都是和谐音程关系。

稍微数一下就知道，小调式上的所有音，可以构成比自己高小三度的大调，两者称为关系大调和关系小调。

虽然音是一样的，然而主音中音属音的位置完全不同，因此调式色彩完全不同。

和谐音程的条件

Tue, 24 Apr 2012 01:53:01 +0800

和谐音程的发生条件，是冠音的震动频率和根音呈倍数关系。以此为基础，我们做一个简单计算：

首先是八度：

>>> 12\*math.log(2, 2)
12.0

即，12个半音(高八度)是和谐音程。

>>> 12\*math.log(3.0/2, 2)
7.019550008653875
>>> 12\*math.log(4.0/3, 2)
4.980449991346124
>>> 12\*math.log(5.0/4, 2)
3.863137138648348
>>> 12\*math.log(6.0/5, 2)
3.1564128700055254
>>> 12\*math.log(7.0/6, 2)
2.6687090560373763

即，7个半音(纯五度)，5个半音(纯四度)，约4个半音(大三度)，约3个半音(小三度)，为和谐音程。由数值可以看出，纯四纯五的和谐程度又超过大三小三，因为和绝对和谐震动比例的误差更小。

再下面也是可以发生和谐音程的，只是误差更大而已。

为什么是“十二平均率”的原因也很清楚了。

>>> 1/(math.log(3.0/2, 2)-math.log(4.0/3, 2))
5.884949192361715

从数值上看，六平均率也是可以的。但是六平均率只能保证第二和三个和谐音程关系在音阶上，要保证第四个，就必须是11平均以上。

>>> 1/(math.log(4.0/3, 2)-math.log(5.0/4, 2))
10.740053666281327

综合两者，12平均率可以基本保证第二三四三个和谐音程都在音阶上。

同时，也基本满足人类对声音的分辨能力。